Operasi Aljabar pada Bentuk Akar

Operasi Aljabar pada Bentuk Akar

Pada kelas VII tentu kalian sudah pernah mempelajari tentang Operasi Penjumlahan dan Pengurangan pada Bentuk Aljabar. Tahukah kalian bahwa sebenarnya konsep tersebut tetap bisa digunakan pada penjumlahan dan pengurangan bentuk akar. Simak lebih jauh ulasan Rumus Matematika Dasar di dalam postingan berikut ini: 

Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar

Sifat penjumlahan dan pengurangan bentuk akar secara umum dapat digambarkan sebagai berikut:

a√b + c√b = (a + c)√b

a√b- c√b = (a - c)√b 

dengan a, b, c ∈ R dan b ≥ 0

Contoh penjelasan dari konsep diatas bisa kalian lihat seperti pada perhitungan di bawah ini:

4√2 + 2√2 = (4 + 2) √2 = 6√2
7√6- 3√6 = (7 - 3) √6 = 4√6

Untuk memahami lebih jauh kalian juga bisa menyimak beberapa contoh soal dan cara penyelesaiannya berikut ini:

Contoh Soal:

Sederhanakanlah bentuk berikut ini:

a). 2√5 + 3√5 - 4√5

b). 4√7 - 3√7 + 2√7

Penyelesaiannya:

a). 2√5 + 3√5 - 4√5 = (2 + 3 – 4)√5 = (5 – 4)√5 = √5

b). 4√7 - 3√7 + 2√7 = (4 – 3 + 2)√7 = (1 + 2)√7 = 3√7

Perkalian dan Pembagian Bentuk Akar

Sifat perkalian bentuk akar dapat dijabarkan seperti berikut ini:

a√b x c√d= ac√bd

dengan a, b, c, d  ∈ R dan b ≥ 0, d ≥ 0

Langsung saja kita simak cara menggunakan sifat tersebut dalam menyelesaikan soal-soal di bawah ini:

Contoh Soal:

Tentukan hasil dari operasi berikut:

a).√8 x √12

b). 2√3 x 5√2

Penyelesaian:

a).√8 x √12 = √(8 x 12) = √96 = √(16 x 6) = 4√6

b). 2√3 x 5√2 = (2 x 5) x √3 x √2 = (2 x 5) x √(3 x 2) = 10 x √6 = 10√6

Sifat pembagian dalam bentuk akar dapat diuraikan menjadi sebagai berikut:

√a/√b = √a/b

dengan a, b ∈ R dan a ≥ 0, b ≥ 0

Simak contoh soal dan penyelesaiannya berikut ini:

Contoh Soal:

a). 5√3

     3√3

b). 2√18

       √3

Penyelesaian:

a). 5√3 = 5 √3 = 5
     3√3    3   3     3

b). 2√18 = 2 √18 = 2 √6
       √3             3

Operasi Campuran Bentuk Akar

Dengan menggunakan sifat-sifat yang ada pada bilangan berpangkat, maka kalian bisa lebih mudah dalam menyelesaikan soal-soal operasi campuran pada bentuk akar. Sebelum mengerjakan operasi campuran, sebaiknya kalian memahami urutan operasi hitung berikut ini:

Yang menjadi prioritas untuk didahulukan dalam operasi hitung adalah bilangan-bilangan yang ada di dalam tanda kurung. Apabila tidak ada tanda kurungnya maka:

a. Pangkat dan akar sama kuat.
b. Kali dan bagi sama kuat.
c. Tambah dan kurang sama kuat
d. Kali dan bagi lebih kuat daripada tambah dan kurang.

Contoh Soal:

Selesaikan operasi bilangan berikut ini:

a).√3 x 3√2 + 5√6

b).2(√36 : √9) - (2√12 : √3)

Penyelesaian:

a).√3 x 3√2 + 5√6 = (√3 x 3 x √2) + 5√6 = (3 x √6) + 5√6 = 3√6 + 5√6 = 8√6 

b).2(√36 : √9) - (2√12 : √3) = (2√4) - (2√4) = 0

Source: Salamah. U. 2012. Berlogika Dengan Matematika 3. Solo : Platinum

Demikianlah penjelasan materi Operasi Aljabar pada Bentuk Akar lengkap untuk kalian pelajari guna memahami lebih jauh tentang cara menyelesaikan operasi hitung aljabar pada bilangan-bilangan berbentuk akar. Semoga bermanfaat!!!